Sandsynlighed · 20. marts 2026 · 7 min

Sandsynlighedsregning til eksamen 2026

Sandsynlighed optræder til eksamen hvert eneste år. Fra simple terningkast i folkeskolen til binomialtest på STX. Her er det du skal have styr på.

Grundprincippet: gunstige ud af mulige

Al sandsynlighedsregning bygger på den samme grundidé: tæl de udfald der opfylder dit krav (gunstige) og divider med det samlede antal udfald (mulige). Det giver et tal mellem 0 og 1.

P(A) = antal gunstige udfald / antal mulige udfald

En terning har 6 sider. Chancen for at slå en 6er er 1 ud af 6. Chancen for at slå over 4 er 2 ud af 6, fordi både 5 og 6 tæller. Så simpelt er det at starte.

Komplementet: det modsatte

Nogle gange er det nemmere at beregne det modsatte. Sandsynligheden for at noget IKKE sker er 1 minus sandsynligheden for at det sker.

P(ikke A) = 1 - P(A)

Chancen for at slå mindst én 6er i tre kast? I stedet for at tælle alle mulige kombinationer med mindst én 6er, beregn chancen for nul 6ere og træk fra 1. Det er langt hurtigere.

Kombinatorik: tæl mulighederne

Til eksamen skal du ofte tælle antallet af mulige udfald. Her kommer kombinatorikken ind.

Multiplikationsprincippet

Hvis du har 3 forretmuligheder og 4 hovedretmuligheder, har du 3 gange 4 = 12 kombinationer. Hvert uafhængigt valg ganges sammen.

Kombinationer: vælg r af n

K(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

Bruges når rækkefølgen er ligegyldig. Hvor mange måder kan du vælge 3 elever ud af 10 til et hold? K(10,3) = 120 måder.

Eksamentip: Spørg dig selv: tæller rækkefølgen? Ja = permutation. Nej = kombination. Det er den vigtigste skelnen i kombinatorik.

Med og uden tilbagelægning

Denne forskel er afgørende og optræder konstant til eksamen.

Med tilbagelægning: Du lægger kuglen tilbage i posen. Sandsynligheden er den samme hver gang. Forsøgene er uafhængige.

Uden tilbagelægning: Du beholder kuglen. Puljen ændrer sig. Sandsynligheden ændrer sig for hvert træk.

5 røde og 5 blå kugler. Træk 2 uden tilbagelægning. P(begge røde) = 5/10 gange 4/9 = 20/90. Bemærk: anden brøk har 4 i tælleren (én rød er væk) og 9 i nævneren (én kugle er væk).

Binomialfordelingen (STX B og A)

Binomialfordelingen tæller antal succeser i n uafhængige forsøg med samme sandsynlighed p for succes.

P(X = k) = K(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

10 forsøg, 30% chance for succes. Hvad er sandsynligheden for præcis 4 succeser? Indsæt n=10, k=4, p=0,3 i formlen. Brug lommeregneren.

Middelværdi og spredning

For en binomialfordeling er middelværdien np og spredningen kvadratroden af np(1-p). Det fortæller dig hvad du kan forvente og hvor meget det typisk varierer.

Betinget sandsynlighed (STX B og A)

Hvad er sandsynligheden for A, givet at B allerede er sket? Det ændrer udfaldsrummet.

P(A|B) = P(A og B) / P(B)

Det er netop det der sker ved trækning uden tilbagelægning. Den første trækning ændrer betingelserne for den næste.

De typiske eksamensopgaver

Klassisk sandsynlighed med terninger eller kugler (alle niveauer)
Kombinatorik: vælg hold, sammensæt koder (STX C og op)
Med/uden tilbagelægning (alle niveauer)
Binomialfordeling: beregn P(X=k) og P(X ≥ k) (STX B)
Binomialtest: vurder om en observation er signifikant (STX B)
Normalapproximation til binomial (STX A)

Træn sandsynlighedsopgaver med trin-for-trin forklaringer

Prøv eksamen.nu gratis